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Alexander Fufaev

Gradientenfeld (Gradient einer skalaren Funktion)

aus der Formelsammlung
Beispiel eines Gradientenfeldes.zum Bild
Beispiel eines Gradientenfeldes.

Gradientenfeld

\( \nabla \, f \)
Einheit \( \frac{ [f] }{ \text m } \)

Anwendung des Nabla-Operators auf ein Skalarfeld \(f\) ergibt ein Vektorfeld (Gradientenfeld) mit drei Komponenten. An einem Punkt \((x,y,z)\) zeigt der Vektor \(\nabla \, f(x,y,z)\) in die Richtung des größten Anstiegs von \(f\).

Hierbei ist \(\nabla\) der Nabla-Operator. Dies ist ein Vektoroperator, mit dem vektorielle Ableitungen wie Gradient, Divergenz oder Rotation gebildet werden können.

Skalarfunktion

\( f \)
Einheit \( [f] \)

Eine Funktion in Abhängigkeit von drei Koordinaten \(x\), \(y\) und \(z\), die partiell differenzierbar sein muss. Zum Beispiel: \( f(x,y,z) = x^2 + 5yz + z \).

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