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Alexander Fufaev

Vektorfeld (Rotation mit Nabla)

aus der Formelsammlung

Vektorfeld

\( \nabla \times \boldsymbol{F} \)
Einheit \( \frac{[\boldsymbol{F}]}{\text{m}} \)

Anwedung des Nabla-Operators \(\nabla\) auf ein Vektorfeld \boldsymbol{F} mittels des Kreuzprodukts, ergibt wieder ein Vektorfeld. Dieses sagt aus, wie groß die Rotation des Vektorfeldes \boldsymbol{F} in dem betrachteten Ortspunkt ist.

Nabla-Operator

\( \nabla \)
Einheit \( \frac{1}{\text m} \)

Es ist ein Vektoroperator, mit dem vektorielle Ableitungen wie Gradient, Divergenz oder Rotation gebildet werden können.

Was ist Nabla-Operator?

Vektorfeld

\( \boldsymbol{F} \)
Einheit \( [\boldsymbol{F}] \)

in drei Dimensionen von der Form: \[ \boldsymbol{F}(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} F_x(x,y,z) \\ F_y(x,y,z) \\ F_z(x,y,z) \end{bmatrix} \] in Abhängigkeit von drei Koordinaten \(x\), \(y\) und \(z\). Zum Beispiel: \[ \boldsymbol{F}(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} 2x^3 \\ yz^2 \\ x \end{bmatrix} \]

Partielle Ableitung

\( \frac{\partial F_z}{\partial y} \)
Einheit \( \frac{[\boldsymbol{F}]}{\text{m}} \)

Ableitung der \( z \)-ten Komponente \( F_z \) nach der Variable \( y \). Analog mit den anderen Komponenten.

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