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Alexander Fufaev

Kinetische Energie (klassisch)

aus dem Bereich: Argumentationen
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Die Formel für kinetische Energie steckt indirekt im 2. Newtonschen Axiom 1 \[ m \, \ddot{\vec{r}} ~=~ \vec{F} \]

Wenn Du auf beiden Seiten von 1, Skalarprodukt mit der Geschwindigkeit \( \dot{\vec{r}} \) bildest, dann bekommst Du Folgendes: 2 \[ m \, \ddot{\vec{r}} ~\cdot~ \dot{\vec{r}} ~=~ \vec{F} ~\cdot~ \dot{\vec{r}} \]

Die linke Seite von 2 kannst Du folgendermaßen umschreiben, denn, wenn Du die linke Seite in 3 nach der Zeit ableitest, bekommst Du wieder die linke Seite von 2: 3 \[ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \frac{1}{2} m \, \dot{\vec{r}}^2 ~=~ \vec{F} ~\cdot~ \dot{\vec{r}} \]

Siehst Du nun den Teil mit der kinetischen Energie? Diesen bezeichnen wir einfach mit \( E_{kin} \): 4 \[ E_{\text{kin}} ~=~ \frac{1}{2} m \, \dot{\vec{r}}^2 \]

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