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Alexander Fufaev

(Plancksches) Wirkungsquantum mittels Photoeffekt

aus dem Bereich: Argumentationen
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Wenn Du es Dir klar machst, dass ein bestimmter Wert der Gegenspannung der Energie der schnellsten Photoelektronen entspricht, dann kannst Du auf unglaublich einfache Weise plancksches Wirkungsquantum bestimmen und damit auch die mathematische Deutung des Photoeffekts von Einstein bestätigen.

Wirkungsquantum zeichnerisch bestimmen

Photoeffekt: Energie-Freuquenz-Diagramm (Dispersionsrelation)
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Beim Experiment zum Photoeffekt kommt ein linearer Zusammenhang zwischen kinetischer Energie der herausgelösten Elektronen \( E_{\text{kin}} \) und Photonenfrequenz \( f \) heraus. Die Grenzfrequenz \( f_{0} \), Austrittsarbeit \( W \) und Wirkungsquantum \( h \) sind eingezeichnet.

Im Koordinatensystem wird kinetische Energie \( E_{\text{kin}} \) der herausgelösten Elektronen auf der y-Achse eingetragen und die Lichtfrequenzen \( f \) auf der x-Achse.

Am Graphen kannst Du sehen, dass die kinetische Energie der herausgeschlagenen Elektronen mit der steigenden Frequenz linear zunimmt; das heißt: es handelt sich um eine Gerade. Außerdem kannst Du am Graphen Folgendes ablesen:

  • y-Achsenabschnitt - stellt Austrittsarbeit \( W \) des Kondensatormaterials dar. Der Schnittpunkt mit der y-Achse befindet sich im negativen Bereich des Koordinatensystems, weil diese Austrittsarbeit (Energie) mindestens zugeführt werden muss, um die Elektronen aus der Kondensatorplatte freizusetzen.
  • x-Achsenabschnitt - stellt Grenzfrequenz \(f_{\text G}\) dar, die das Licht mindestens besitzen muss, um Elektronen herausschlagen zu können.
  • Steigung der Geraden - stellt das Wirkungsquantum \( h \) dar. Sie ist eine Naturkonstante und hat den Wert: \(6.626*10^{-34} \, \text{Js} \). Egal, welches Material Du als Plattenkondensator einsetzt, die Steigung und somit auch Wirkungsquantum bleibt unverändert.

Wirkungsquantum rechnerisch bestimmen

Du weißt, dass das Wirkungsquantum der Steigung einer Geraden entspricht, die Du in Experimenten ermittelt hast. Die Steigung \(h\) ist allgemein geschrieben: \[ h ~=~ \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \]

Dabei sind \(y_{2}\) und \(y_{1}\) Deine zwei beliebige, aus dem Experiment ermittelten Werte für kinetische Energie \(E_{kin}\) der Elektronen. Und \(x_{2}\), \(x_{1}\) dazugehörige Lichtfrequenzen \(f\), mit denen Du die Kondensatorplatte bestrahlt hast. Also kannst Du obige Gleichung umschreiben in: \[ h ~=~ \frac{E_{kin2}-E_{kin1}}{f_{2}-f_{1}} \]

Das Experiment durchführst Du in einem Plattenkondensator. In ihm ist die kinetische Energie gegeben durch \(E_{\text{kin}}=q*U_{\text G}\), wobei \(q\) die Ladung ist (in diesem Fall Elementarladung \(e=1.6*10^{-19} C\) des Elektrons) und \(U_{\text G}\) die Gegenspannung, die zur vollständigen Abbremsung der jeweiligen Elektronen notwendig ist. Also:

Wirkungsquantum (mit gegebener Lichtfrequenz und Gegenspannung) \[ h ~=~ \frac{e \, U_{\text G2} ~-~ e \, U_{\text G1}}{f_{2} ~-~ f_{1}} \]

Falls Dir Lichtfrequenzen nicht bekannt sind, dafür aber Lichtwellenlängen \( \lambda \), dann kannst Du mithilfe der Formel \(c=\lambda*f\): Wirkungsquantum (mit gegebener Lichtwellenlänge \( \lambda \) und Gegenspannung \(U_{\text G}\)) bestimmen: \[ h ~=~ \frac{e \, U_{\text G2} ~-~ e \, U_{\text G1}}{\frac{c}{\lambda_{2}} ~-~ \frac{c}{\lambda_{1}}} \] Dabei ist \(c\) Lichtgeschwindigkeit mit dem ungefähren Wert (im Vakuum): \(3*10^{8} m/s\).

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