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Alexander Fufaev

Photoelektrischer Effekt (Photoeffekt)

aus dem Bereich: Argumentationen
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Für den Versuch wird eine Vakuumfotozelle verwendet. In ihr findet der äußere Photoeffekt statt. Das heißt: mittels Lichtbestrahlung (mit Lichtfrequenz oberhalb der sogenannten Grenzfrequenz) werden Elektronen aus der Kathode herausgelöst, in dem die Elektronen jeweils ein Photon mit ausreichender Energie absorbieren, um die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials zu überwinden. Danach können die Elektronen zur Anode gelangen und so einen messbaren Strom erzeugen, den sogenannten Photostrom. Mittels einer angelegten Spannung zwischen Kathode und Anode können die Elektronen auf ihrem Weg beschleunigt oder abgebremst werden.

Zunächst wird die Auswirkung der Beschleunigungsspannung und Beleuchtungsstärke auf den Photostrom untersucht. Dann soll mithilfe einer Gegenspannung herausgefunden werden, wovon die kinetische Energie der Elektronen abhängt. Bei dieser Messung soll auch Einsteins "Nobelpreisgleichung" \( h \, f ~=~ \frac{1}{2} \, m_{e} \, v^2 ~+~ h \, f_G \) zur Erklärung des Photoeffekts überprüft und das Plancksche Wirkungsquantum \( h \) bestimmt werden.

Aufnahme der Strom-Spannungskennlinie bei konstanter Beleuchtungsstärke

Der Abstand zwischen Lichtquelle und Fotozelle wurde so gewählt, dass bei der maximalen Beschleunigungsspannung \( U_B \) der Photostrom \( I_p \) ca. \( 50 \mu A \) beträgt.

Photoeffekt: Photostrom-Beschleunigungsspannung-Diagramm
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Diagramm 1: Erhöhst Du die Beschleunigungsspannung, dann steigt der Photostrom zuerst näherungsweise linear an und geht bei höheren Spannungen in Sättigung.

Messung

Messergebnis: Photostrom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung
\( U_{\text B} \) in \(\text{V}\) \( I_{\text P} \) in \( \mu \text{A}\)
8.442
21.746
30.448
40.148
56.148
70.150
5.536
4.030
3.224
0.68

Messunsicherheiten: \( u(U_\text B) ~=~ 0.1 \, \text{V} \); \( u(I_{\text P}) ~=~ 2 \, \mu \text{A} \)

Erklärung der Messergebnisse

Die aus der Kathode austretenden Elektronen fliegen nicht immer in Richtung der Anode, deshalb werden bei kleineren Beschleunigungsspannungen nicht alle Elektronen stark genug zur Anode gelenkt, sodass einige sie verfehlen. Deshalb misst man zuerst einen geringeren Photostrom. Bei Erhöhung der Beschleunigungsspannung steigt der Photostrom an, weil immer mehr herausgelösten Elektronen aufgrund eines stärkeren elektrischen Feldes zur Anode hingezogen werden.

Da die Anzahl der herausgelösten Elektronen durch die Anzahl der auf die Kathode fallenden Photonen begrenzt ist, geht der Photostrom bei hoher Beschleunigungsspannung in Sättigung. Nun werden alle vom Licht herausgelösten Elektronen zur Anode abgesaugt, auch, wenn sie sehr schräg aus der Kathode ausgetreten sind. Eine weitere Erhöhung der Beschleunigungsspannung führt daher nicht mehr zu einem höheren Photostrom.

An dieser Messung wird deutlich, dass die Beschleunigungsspannung nicht die Ursache für das Herauslösen der Elektronen ist, denn, wenn es so wäre, würde der Photostrom weiterhin ansteigen.

Hängt die Stromsträke der herausgeschlagenen Elektronen von der Beleuchtungsstärke ab?

Um diese Frage zu klären, wurde die Beleuchtungsstärke \( E_{\text V} \) ("V" steht für Vakuumfotozelle) verändert, indem der Abstand der Lampe zur Fotozelle - bei fester Beschleunigungsspannung \( U_{\text B} = 50 \, {\text V} \) - vergrößert wurde. Dabei wurde (ohne Aufnahme der Messwerte) darauf geschaut, wie sich der Photostrom \( I_{\text P} \) verändert. Beobachtung: Mit größerer Beleuchtungsstärke \( E_{\text V} \) wird der Photostrom \( I_{\text P} \) größer!

Hängt die Energie der herausgeschlagenen Elektronen von der Beleuchtungsstärke ab?

Hierzu wurde die Intensität des einfallenden Lichtes (Beleuchtungsstärke) verringert, indem der Abstand der Photozelle und Lampe verringert wurde. Dabei wurde die Veränderung der Gegenspannung \( U_{\text G} \) am Voltmeter beobachtet.

Beobachtung: Bei Verringerung der Intensität des einfallenden Lichtes durch Vergrößerung des Abstandes von der Lampe und Photozelle, bleibt die Gegenspannung etwa gleich. Da die Gegenspannung ein Maß für die Energie der herausgeschlagenen Photoelektronen ist, folgt: Die kinetische Energie der Elektronen hängt nicht von der Beleuchtungsstärke ab!

Energie der Photonen bestimmt die kinetische Energie der Elektronen

Die Energie der herausgeschlagenen Fotoelektronen lässt sich aus 1 \[ E_{\text kin} ~=~ h \, f ~−~ W \] berechnen, wobei \( W \) die Austrittsarbeit und \( h\,f \)die Photonenenergie ist. Um das zu untersuchen, wurde eine Photozelle mit Leuchtdioden (LED) unterschiedlicher Wellenlänge beleuchtet. Dabei wurde ein USB-Spektrometer benutzt, um die mittlere Wellenlänge \( \lambda_0 \) der LED zu bestimmen.

Messung

Photoeffekt: Frequenz-Gegenspannung-Diagramm
Diagramm 2: Unterschiedliche Farbe des Lichts (andere Frequenz) resultiert in einer anderen Gegenspannung. Es ergibt sich eine Gerade, wobei ihre Steigung die Planck-Konstante ist.
Messung der Mittelwellenlänge und Gegenspannung für verschiedene LED's, sowie daraus berechnete Mittelfrequenz.
Lichtwellenlänge \( \lambda_0 \) in \( \text{nm} \) Unsichtheit in \( \lambda_0 \) in \( \text{nm} \) Gegenspannung \(U_{\text G} \) in \( \text{V} \)
633 20.20
593 2 0.30
543 10 0.42
440 5 1.05

Messunsicherheit: \( u(U_{\text G}) ~=~ 0.05 \, \text{V} \)

Auswertung

Die Unsicherheit in \( f_0 ~=~ \frac{c}{\lambda_0} \) wurde mithilfe des Gaußschen Fortpflanzungsgesetzes berechnet: 2 \[ u(f_0) ~=~ f_0 \, \frac{u(\lambda_0)}{\lambda_0} \]

Die im Diagramm 2 dargestellten Messwerte wurden mit einer linearen Funktion gefittet, um das Wirkungsquantum \( h_{\text{exp}} \) und die Austrittsarbeit \( W \) experimentell zu bestimmen. Es ergibt sich folgender Wert für das Wirkungsquantum: 3 \[ h_{\text{exp}} ~=~ (6.7 ~\pm~ 0.5) * 10^{-34} \, \text{Js} \] und für die Austrittsarbeit der verwendeten Photozelle: 4 \[ W ~=~ (2.9 ~\pm~ 0.3) * 10^{-19} \, \text{J} ~=~ (1.8 ~\pm~ 0.2) \, \text{eV} \]

Dieses Ergebnis verträgt sich mit dem Literaturwert: 5 \[ h ~=~ 6.626 * 10^{-34} \, \text{J} \] auch stimmt die theoretische Gleichung 1, denn mit \( E_{\text{kin}} = e \, U_{\text G} \) folgt: 6 \[ U_{\text G} ~=~ \frac{h}{e} \, f ~-~ \frac{W}{e} \]

Wie im Diagramm 2 zu sehen ist, beschreibt die Funktion 6 die Messwerte gut (Determinationskoeffizient \(R^2 ~=~ 0.985\)). Dabei ist \( \frac{h}{e} \) die Steigung der Ausgleichgerade im Diagramm 2 und \( -\frac{W}{e} \) ist der y-Achsenabschnitt.

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