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Alexander Fufaev

Mach-Zehnder-Interferometer: Wellenlänge + Kohärenzzeit / Bandbreite

aus dem Bereich: Argumentationen
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Zusammenhang zwischen Kohärenzzeit und spektraler Bandbreite

\[ \Delta \lambda ~=~ |\lambda_2 ~-~ \lambda_1 | ~=~ |\frac{c}{f_2} ~-~ \frac{c}{f_1}| ~=~ c \, \left( \frac{f_1 ~-~ f_2}{f_1 \, f_2} \right) ~\approx~ c \, \frac{\Delta f}{f_0^2} \]

Mit \( \lambda_0 ~=~ \frac{c}{f_0} \) folgt für die Bandbreite \( \Delta f \): \[ \Delta f ~=~ c \, \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0^2} \]

Nach Definition der Kohärenzzeit \( \Delta t_C \) beträgt die Phasendifferenz \( \phi_2 ~-~ \phi_1 ~=~ 2\pi \). Die Phasenwinkel \( \phi_1 \) und \( \phi_2 \) können dabei (mithilfe von \( \phi ~=~ \omega \, t ~=~ 2\pi \, f \, t \)) umgeschrieben werden. Dann ist die Phasendifferenz: \[ 2\pi ~=~ \phi_2 ~-~ \phi_1 ~=~ 2\pi \, \Delta t_C \left( f_2 ~-~ f_1 \right) ~=~ 2\pi \Delta t_C \, \Delta f \]

Teilen durch \( 2\pi \) und umstellen nach der Kohärenzzeit, ergibt den gesuchten Zusammenhang: \[ \Delta t_C ~=~ \frac{1}{\Delta f} \]

Eine Gleichung für Wellenlänge herleiten...

Lass uns jetzt eine Beziehung herleiten, mit der Du mithilfe der Messwerte die Wellenlänge berechnen kannst. Gegeben ist die Gleichung: \[ \lambda ~=~ \frac{y_n \, f \, g'}{n \, a \, a'} \]

Daraus leitest Du her: \[ y_n ~=~ \frac{\lambda \, a \, a'}{f \, g'} \] \[ \Delta y ~=~ y_{n+1} ~-~ y_n ~=~ \frac{\lambda \, a \, a'}{f \, g'} \, \left( (n~+~1)~-~n \right) ~=~ \frac{\lambda \, a \, a'}{f \, g'} \]

Mit \( x~=~ 1/g' \) erhälst Du die Ursprungsgerade: \[ \Delta y ~=~ \frac{\lambda \, a \, a'}{f} \, x ~=~ s \, x \]

Aus der Steigung \( s \) der Geraden kannst Du die Wellenlänge bestimmen: \[ \lambda ~=~ \frac{f}{a \, a'} \, s ~=~ s \, x \]

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